Ｈ２７年　Ⅰ－５－３

正答：　⑤

（解答）

ａ　１００（ｋｍ）／１０（ｋｍ／リットル）／３（人）×２．３２（ｋｇ－ＣＯ_２／リットル）＝７．７３（ｋｇ－ＣＯ_２／人）

ｂ　８０００（ｋＷ）×５００（ｋｍ）／２００（ｋｍ／ｈ）／１０００（人）×０．４７（ｋｇ－ＣＯ_２／ｋＷｈ）＝９．４０（ｋｇ－ＣＯ_２／人）

ｃ　０．５（ｋＷ）×４（ｈ／Ｄ）×５０（Ｄ）／４(人)×０．４７（ｋｇ－ＣＯ_２／ｋＷｈ）＝１１．７５（ｋｇ－ＣＯ_２／人）



Ｈ２３年　Ⅰ－５－３　

正答：　②

（解答）

０℃、１気圧のガス１ｋｍｏｌは２２．４ｍ^３の体積。

このガスを液化すると、ＣＨ_４の分子量が１２＋４×１＝１６であるので、１６（ｋｇ）／４２５（ｋｇ／ｍ^３）＝０．０３７６（ｍ^３）の体積となる。

従って、ＣＨ_４を液化するとその体積は、０．０３７６（ｍ^３）／２２．４（ｍ^３）＝１／５９６倍となる。



Ｈ２３年　Ⅰ－５－４　

正答：　③

（解答）

ある生産ラインにおいて生産されるＡ製品の1 個の質量が、平均８０ｇ、標準偏差４ｇの正規分布に従い、別の生産ラインにおいて生産されるＢ製品の1 個の質量が、平均１２０ｇ、標準偏差３ｇの正規分布に従っているとする｡

このとき、Ａ製品から４個を取り出したときの平均質量は平均８０ｇ、標準偏差２ｇの正規分布に従う｡

また、Ａ製品から４個、Ｂ製品から４個を取り出したときの合計質量は平均８００ｇ、標準偏差１０ｇの正規分布に従う｡ただし、各製品の質量は統計的に独立とする｡


（解説）

（ア）Ａ製品の標本平均の期待値は母集団の平均と等しく８０ｇとなります。
（イ）母標準偏差σ＝４、標本数ｎ＝４より、標本平均の標準偏差σ＝４／√４＝２ｇとなります。（下の参考２）
（ウ）Ａ製品の母集団の平均は８０ｇなので４個で３２０ｇ、Ｂ製品は１２０ｇなので４個で４８０ｇ、
　　　合計で８００ｇです。
（エ）Ａ製品の標準偏差σ_Ａ＝４よりσ_Ａ^２＝１６、同様にσ_Ｂ＝３よりσ_Ｂ^２＝９。Ａ製品４個、Ｂ製品４個ですから、
　　　σ^２＝１６×４＋９×４＝１００。従って、σ＝１０ｇとなります。（下の参考１）

もう少し詳しい解説。

下に示すように、　σ^２＝σ_１^２＋σ_２^２

この関係を（イ）に適用すると、

　　　　σ_２Ａ^２＝σ_Ａ^２＋σ_Ａ^２
　　　　σ_３Ａ^２＝σ_２Ａ^２＋σ_Ａ^２＝σ_Ａ^２＋σ_Ａ^２＋σ_Ａ^２
　　　　σ_４Ａ^２＝σ_３Ａ^２＋σ_Ａ^２＝σ_Ａ^２＋σ_Ａ^２＋σ_Ａ^２＋σ_Ａ^２

従って

　　　　σ_４Ａ^２＝４^２＋４^２＋４^２＋４^２＝６４
　　　　σ_４Ａ＝８

この標準偏差を示す重量は、８０ｇ×４＝３２０ｇ。
製品１個（８０ｇ）当たりの標準偏差はσ_４Ａ／４＝８ｇ／４＝２ｇとなる。

同じく、（エ）では、

　　　　σ^２＝４×σ_Ａ^２＋４×σ_Ｂ^２＝４×（４^２＋３^２）＝１００
　　　　σ＝１０ｇ

（ウ）で求めた、８００ｇに対して１０ｇの標準偏差です。


（参考）

関連する問題、Ｈ２７年　Ⅰ－１－５　および　Ｈ２０年　Ⅰ－１－３（Ａ１３）より引用する。


（参考１）

Ｈ２７年　Ⅰ－１－５　

正答：　③

正規分布は、Ｎ（μ、σ^２）と表す。μは平均値、σが標準偏差、σ^２が分散である。
Ｎ（μ_１、σ_１^２）とＮ（μ_２、σ_２^２）が互いに独立している場合、つぎの分散の加法性が成り立つ。

　　　　　　　　　σ^２＝σ_１^２＋σ_２^２


（参考２）

H２０年　Ⅰ－１－３　

正答：　②　

信頼区間（Ｗｉｋｉｐｅｄｉａ）より抜粋





Ｈ１９年　Ⅰ－５－３

正答：　④　

（解答）

（ア）　１（ｋｇ）／（１（ｍ）×２０（ｍ）×１０（ｍ）×１０００（ｋｇ／ｍ^３））×１０^６（ｐｐｍ）＝５（ｐｐｍ）

（イ）　１（リットル／１気圧）×１．２（気圧)／（６（ｍ）×５（ｍ）×４（ｍ）×１０００（リットル／ｍ^３））×１０^６（ｐｐｍ）＋５（ｐｐｍ）
　　　　＝１５（ｐｐｍ）



Ｈ１７年　Ⅰ－５－５　

正答：　②

（解答）

　全期間内費用＝初期投資＋総生産個数×変動加工費

設備Ａと設備Ｂの全期間内費用を等式とする。

　５００万円＋６００円／個×？個＝６００万円＋５００円／個×？個

？＝１万個となり、この個数を超えると設備Ｂが有利となる。






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