| Ｃ０１ 材料の負荷変形 ヤング率 努力目標 理解する 技術士試験の問題からは必要最小限の引用にとどめる。（問題）が記されている部分はその引用である。 問題および解答は日本技術士会のホームページより必要に応じて入手してください。 技術士第一次試験の問題 問題番号が赤字のものは、ボーナス問題 Ｈ２８年 Ⅰ－３－６ Ｈ２７年 Ⅰ－３－５ Ｈ２６年 Ⅰ－３－６ Ｈ２５年 Ⅰ－３－５ H２４年 Ⅰ－３－５ Ｈ２２年 Ⅰ－３－５ Ｈ２１年 Ⅰ－３－３ Ｈ１９年 Ⅰ－３－１ Ｈ１９年 Ⅰ－３－３ H１８年 Ⅰ－３－５ Ｈ１７年 Ⅰ－３－５ Ｈ１６年 Ⅰ－３－２ 同じ問題 Ｈ２７年 Ⅰ－３－５ と Ｈ１９年 Ⅰ－３－３ H２６年 Ⅰ－３－６ と H２４年 Ⅰ－３－５ Ｈ２１年 Ⅰ－３－３ と Ｈ１７年 Ⅰ－３－５ σ＝Ｆ／Ｓ＝Ｅ・ΔＬ／Ｌの式と、 １Ｎ＝１ｋｇ・ｍ／ｓ２、および１Ｐａ＝１Ｎ／ｍ２＝１ｋｇ／（ｍ・ｓ２） がわかっていればすべて解ける、簡単な問題群です。 Ｈ２８年 Ⅰ－３－６ 正答： ④ （解答） ヤング率の定義から考えるとすぐに解ける問題である。 σ=F/A＝E・ΔL/L 但し、力Fが断面積Aにかかる。 棒Aおよび棒Bの添字をほどこし、両者でΔL／Lが等しいことを考慮すれば、解答が得られる。 σa/Ea=σb/Eb 従って、σa/σb=Ea/Eb （注意）応力とは、単位面積あたりの力をいいます。 Ｈ２７年 Ⅰ－３－５ 正答： ③ （解答） 長さＬ、断面積Ｓの棒に力Ｆが加わったときの棒の伸びをΔＬ、ヤング率をＥとすると、 Ｆ／Ｓ＝Ｅ・ΔＬ／Ｌ の関係となる。 問題では長さＬの棒の中点にＰの力が加わる。その時の中点の変位(左側は伸び、右側は縮み）がδである。 ＡＢ間の伸び Ｐ１／Ｓ＝Ｅ１δ／（Ｌ／２） ＢＣ間の縮み Ｐ２／Ｓ＝Ｅ２δ／（Ｌ／２） 両式を加え合わせると （Ｐ１＋Ｐ２）／Ｓ＝Ｅ１δ／（Ｌ／２）＋Ｅ２δ／（Ｌ／２） ＡＣ間全体ではＰの力が加わったので、Ｐ１＋Ｐ２＝Ｐ。 これを代入して式を変形すると δ＝ＰＬ／（２Ｓ（Ｅ１＋Ｅ２）） Ｈ２２年 Ⅰ－３－５ 正答： ② （解答） ΔＬ＝ＦＬ／（ＳＥ） ＝１０００（ｋｇ・ｍ・ｓ２）×１ｍ／（１００×１０－６（ｍ２）×１００×１０９（ｋｇ・（ｍ・ｓ２）） ＝１０－４ｍ ＝０．１ｍｍ Ｈ２６年 １－３－６ 正答： ② Ｃ点がさらにB点の近くまで近づいたときを想定すると、ＡＣ間に大きな引っ張り力が働き、ＢＣ間の圧縮は抑えられることが分かります。 （解答） Ｆ／Ｓ＝Ｅ・ΔＬ／Ｌ ＡＣ間の伸び ＰＡ／Ｓ＝Ｅ・ΔＬ１／（Ｌ／３） ＢＣ間の縮み ＰＢ／Ｓ＝Ｅ・ΔＬ２／（２Ｌ／３） ＡＢ間の長さＬは変わらないから ΔＬ１＝ΔＬ２ これより ＰＡ＝２ＰＢ また、ＰＡ＋ＰＢ＝Ｐであるから、 ＰＡ＝２Ｐ／３、 ＰＢ＝Ｐ／３ 反力としているので、この反対向きのマイナスが付く。 Ｈ２５年 Ⅰ－３－５ 正答： ② （解答） Ｐ／Ａ＝Ｅ・δ／ＬよりＰ＝ＡＥ・δ／Ｌ エネルギー＝力×距離 Ｕ＝∫Ｐｄδ＝ＡＥ／Ｌ｛１／２・δ２｝（δ＝０ ｔｏ δ）＝ＡＥδ２／（２Ｌ） Ｈ２１年 Ⅰ－３－３ 正答： ⑤ （解答） Ｆ／Ｓ＝Ｅ・ΔＬ／Ｌ Ｓ＝π（Ｄ／２）２ 従って Ｆ＝ＳＥ・ΔＬ／Ｌ＝π（Ｄ／２）２Ｅｕ／Ｌ （ΔL＝ｕ） 蓄えられるエネルギー ＝∫Ｆｄｕ＝πＤ２Ｅ／（４Ｌ）×∫ｕｄｕ＝πＤ２Ｅ／（４Ｌ）×[ｕ２／２]（ｕ＝0 to ｕ）＝πＤ２Ｅｕ２／（８Ｌ） Ｈ１９年 Ⅰ－３－１ 正答： ④ （解答） Ｆ／Ｓ＝Ｅ・ΔＬ／Ｌの変位ΔＬが一番小さくなるのはどれかとの出題である。 前提条件はＦが一定。式を書き直すと ΔＬ＝ＦＬ／（ＳＥ）＝ （ただし、Ｆ＝一定） ① Ｌを２倍にすると変位も２倍となる。 ② Ｅを２倍にすると変位は１／２倍となる。 ③ Ｅを１／２倍にすると変位は２倍となる。 ④ 肉厚を２倍とするとＳが約２倍強となり変位は１／２より小さくなる。 ⑤ 内径を２倍とするとＳが約２倍強となり変位は１／２より小さくなる。 ④と⑤のどちらのＳが大きいかで答えが決まる。 ④の面積をＳ４、⑤の面積をＳ５とし、参考までに、最初の面積Ｓ０も計算する。 Ｓ０＝π（Ｄ／２＋ｔ）２－π（Ｄ／２）２＝π（Ｄｔ＋ｔ２） Ｓ４＝π（Ｄ／２＋２ｔ）２－π（Ｄ／２）２＝π（２Ｄｔ＋４ｔ２） Ｓ５＝π（Ｄ＋ｔ）２－πＤ２＝π（２Ｄｔ＋ｔ２） 大小関係を比較する。 Ｓ４－Ｓ５＝π（２Ｄｔ＋４ｔ２－２Ｄｔ－ｔ２）＝３πｔ２＞０ 従って、④の変位が一番小さく、ΔＬ＝ＦＬ／Ｓ４Ｅである。 最初の状態と比較すると、その伸びはＳ０／Ｓ４倍、すなわち、１／２×（Ｄ＋ｔ）／（Ｄ＋２ｔ）倍と、１／２以下となった。 H１８年 Ⅰ－３－５ 正答： ① 円周方向に受ける応力σｚの算出は、力のベクトルの合成のため、積分が必要になってきます。 （解答） 軸方向の応力σｚ 胴がｚ方向に受ける力Fは、片方の蓋に圧力がかかると考え 片方（下側）の蓋が、蓋ではなく頑丈な金属台であり、 F＝πｒ２×ｐ この力を受ける断面積Ｓは Ｓ＝２πｒ×ｔ 従って応力σｚは σｚ＝Ｆ／S＝ｐｒ／２ｔ 胴が円周方向に受ける応力σθは、下に示す（参考）より σθ＝ｐｒ／ｔ （参考） 薄肉・厚肉円筒殻／球殻より引用   H１７年 Ⅰ－３－６ 正答： ② （解答） 上に示したH１８年 Ⅰ－３－５の結果より、圧力容器の計方向の応力σθは、 σθ＝ｐｒ／ｔ （ｐは圧力、ｒは内半径、ｔは肉厚） この式はヤング率に関係していないので、圧力容器が円周方向に受ける応力は変化しない。 従って、③～⑤は正解の候補から外れる。 ヤング率の基本公式は σ＝Ｆ／Ａ＝Ｅ×（ΔＬ／Ｌ） ヤング率に大きな値を入れてしまったことは、ΔＬが同じであれば応力σが大きくなり、応力σが同じであれば変位（径変化量）ΔＬが小さくなる。 従って、②が正解となる。 Ｈ１７年 Ⅰ－３－５ 正答： ③ （解答） Ｈ２５年 Ⅰ－３－５の結果を利用する。 ひずみのエネルギー Ｕ＝ＡＥδ２／（２Ｌ） δ＝ＰＬ／（ＡＥ） を代入して Ｕ＝ＡＥ／（２Ｌ）・（ＰＬ／ＡＥ）２＝Ｐ２Ｌ／（２ＡＥ） Ｈ１６年 Ⅰ－３－２ 正答： ② （解答） ΔＬ＝１ｍ×１×１０－５（／Ｋ）×１００（Ｋ）＝１×１０－３ｍ Ｆ＝ＳＥ・ΔＬ／Ｌ＝０．１（ｍ２）×２．０×１０５Ｍ（ｋｇ／（ｍ・ｓ２））×１×１０－３（ｍ）／１（ｍ）＝２０ＭＮ 棒が熱膨張で伸びようとしたところを、その伸びが抑制されたので、受ける力は圧縮応力。 断面積に掛かる応力は、２０ＭＮ／０．１ｍ２＝２００ＭＮ／ｍ２＝２００ＭＰａ。 問題一覧表へ戻る |