| Ｂ０１ ２進数 努力目標 理解する 技術士試験の問題からは必要最小限の引用にとどめる。（問題）が記されている部分はその引用である。 問題および解答は日本技術士会のホームページより必要に応じて入手してください。 技術士第一次試験の問題 問題番号が赤字のものは、ボーナス問題 Ｈ２７年 １－２－３ Ｈ２５年 １－２－１ Ｈ２５年 １－２－５ Ｈ２３年 １－２－１ Ｈ２２年 １－２－１ Ｈ２１年 １－２－３ Ｈ２１年 １－２－４ Ｈ２０年 １－２－２ Ｈ１９年 １－２－１ Ｈ１９年 １－２－５ 同じ問題は、 Ｈ２７年 １－２－３ Ｈ１９年 １－２－５ Ｈ２５年 １－２－１ Ｈ２１年 １－２－４ Ｈ１９年 １－２－１ Ｈ２５年 １－２－５ Ｈ２１年 １－２－３ Ｈ２０年 １－２－２ ２進数は位が一つ上がるごとに数値の大きさが倍になる。逆に位が一つ下がるごとに数値の大きさは１／２となる。２進数は０と１で表記され、１０進数との関係は次表のようになる。
たとえば、２進数で１０１０は１０進数では８＋２＝１０、２進数で０．１０１は１０進数では０．５＋０．１２５＝０．６２５となる。Ｎ進数では、２進数の２の部分をＮとすればよい。 計算による１０進数とＮ進数の変換は次のようにする。たとえば、８進数の１１１があれば、これを１０進数とするには、 １１１８＝１×８２＋１×８１＋１×８０＝６４＋８＋１＝７３ 逆に、１０進数の７３を８進数とするためには下図左側の計算をして、余りを下から読めば、８進数では１１１（８２＋８１＋８０＝６４＋８＋１＝７３））となる。 １０進数の０．７を８進数に変換するには下図右側の計算をして、得られた整数部分の数字を上から読んでいくと、０．５４６８となる。
２進数と１０進数の関係を表に示した。 今求めた８進数の０．５４６は１０進数では、 ５×０．１２５＋４×０．０１５６２５＋６×０．００１９５３１＝０．６９９２１９≒０．７ となる。
H２５年 １－２－５ 正答： ② （解答） 上に示した方法で、１０進数の０．８５を２進数に直すと、その下４桁までは０．１１０１となる。 （ア）を０．５倍するということは、２で割るということなので、（ア）が１桁さがり、０．０１１０１となる。 （イ）を１０進数に変換するということは、元の１０進数で０．８５／２であるので、０．４２５となりそうであるが、そうはならない。 確認 ２進数の０．０１は１０進数の０．２５、同じく０．００１は０．１２５、これを合計すると２進数の０．０１１０は１０進数の０．３７５。ところが２進数の０．１１０１は０．５＋０．２５＋０．０６２５≒０．８１となり、元の１０進数数字０．８５よりも小さくなっている。２進数計算は０．１１０１・・・・とまだまだ続くところを、下４桁までの計算で止めたので、切り捨てによる誤差を含んだことになる。 H２７年 Ⅰ－２－３ 正答： ③ （解答） １０進数の１／１０を表す２進数を上の方法に従ってもとめると、０．０００１１・・・となる。 H２３年 Ⅰ－２－１ 正答： ④ （解答） 解答が４つの部分に分かれていることからもわかるように、１バイトは８ビットである。従って、 １１００００００／１０１０１０００／０００１１１１１／１０１０１１００ この２進数を１０進数に変換すると、 １９２／１６８／３１／１７２ H２２年 １－２－１ 正答： ① （解答） ｎ進数で成立している計算式「１３２－５４＝３４」が何進数の計算であるかの確認をする。たとえば、これが１０進数の計算とすると、「７８＝３４」となり、１０進数表記ではないことがわかる。ｎ進数のｎを種々変化させて等式が成り立つかの確認をすることになる。 答えは６進数で、右辺左辺共に１０進数の数字に換算して比較すると、左辺は１×６２＋３×６＋２－５×６－４＝２２、右辺は３×６＋４＝２２、と等しくなる。 H２１年 Ⅰ－２－４ 正答： ④ （解答） 基本から考える。 １ビット （０、１）の２通り ２ビット （００、０１、１０、１１）の４通り ３ビット （０００、００１、０１０、１００、１０１、１１０、１１１）の８通り ２ｎビット通りである。 ２５＝３２でアルファベットが表現でき、２８＝２５６で０から２５５まで２５６個の整数が表現でき、 ２１１＝２０４８で１９４５文字の漢字が表現できる。 H１９年 Ⅰー２－５ 正答： ③ （解答） １０進数の１／７は０．１４２８５７１。これを上の方法で２進数に変換すると、０．００１００１・・・・となる。 H２５年 Ⅰ－２－１ 正答： ④ （解答） ２８／２４＝２４＝１６ H１９年 Ⅰ－２－１ 正答： ⑤ （解答） ２１０／２５＝３２ 問題一覧表へ戻る |
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