E01  計算問題



この問題の努力目標

  覚える




技術士試験の問題からは必要最小限の引用にとどめる。(問題)が記されている部分はその引用である。

問題および解答は日本技術士会のホームページより必要に応じて入手してください。

  技術士第一次試験の問題       技術士第一次試験の正答(答え)  



問題番号が赤字のものは、ボーナス問題

H28年 Ⅰ-5-1
   H27年 Ⅰ-5-3   H25年 Ⅰ-5-2

H23年 Ⅰ-5-3   H23年 Ⅰ-5-4   H19年 Ⅰ-5-3


H17年 Ⅰ-5-1   H17年 Ⅰ-5-5  

同じ問題

H27年 Ⅰ-5-3 と H25年 Ⅰ-5-2 と H17年 Ⅰ-5-1




H28年Ⅰ-1-5

H28年度問題 

正答: ⑤

問題は産業廃棄物の流れとなっているが、その収支を追いかけるだけの簡単な問題である。

(解答)

単純な計算問題である。

① 83/207=40.1%
② 207/379=54.6%
  207/13=15.9倍
③ 124/83=1.49倍
④ 159/379=42.0%
⑤ 379-83-290=6
  6/379=1.6%

従って、⑤が誤り。引き算の答えが6であるところを60としたため。




H27年 Ⅰ-5-3

H27年度問題

正答: ⑤

(解答)

a 100(km)/10(km/リットル)/3(人)×2.32(kg-CO/リットル)=7.73(kg-CO/人)

b 8000(kW)×500(km)/200(km/h)/1000(人)×0.47(kg-CO/kWh)=9.40(kg-CO/人)

c 0.5(kW)×4(h/D)×50(D)/4(人)×0.47(kg-CO/kWh)=11.75(kg-CO/人)



H23年 Ⅰ-5-3

H23年度問題 

正答: ②

(解答)

0℃、1気圧のガス1kmolは22.4mの体積。

このガスを液化すると、CHの分子量が12+4×1=16であるので、16(kg)/425(kg/m)=0.0376(m)の体積となる。

従って、CHを液化するとその体積は、0.0376(m)/22.4(m)=1/596倍となる。



H23年 Ⅰ-5-4

H23年度問題 

正答: ③

(解答)

ある生産ラインにおいて生産されるA製品の1 個の質量が、平均80g、標準偏差4gの正規分布に従い、別の生産ラインにおいて生産されるB製品の1 個の質量が、平均120g、標準偏差3gの正規分布に従っているとする。

このとき、A製品から4個を取り出したときの平均質量は平均80g、標準偏差gの正規分布に従う。

また、A製品から4個、B製品から4個を取り出したときの合計質量は平均800g、標準偏差10gの正規分布に従う。ただし、各製品の質量は統計的に独立とする。



(解説)

(ア)A製品の標本平均の期待値は母集団の平均と等しく80gとなります。
(イ)母標準偏差σ=4、標本数n=4より、標本平均の標準偏差σ=4/√4=2gとなります。(下の参考2)
(ウ)A製品の母集団の平均は80gなので4個で320g、B製品は120gなので4個で480g、
   合計で800gです。
(エ)A製品の標準偏差σ=4よりσ=16、同様にσよりσ=9。A製品4個、B製品4個ですから、
   σ=16×4+9×4=100。従って、σ=10gとなります。(下の参考1)

もう少し詳しい解説。

下に示すように、 σ=σ+σ

この関係を(イ)に適用すると、

    σ2A=σ+σ
    σ3A=σ2A+σ=σ+σ+σ
    σ4A=σ3A+σ=σ+σ+σ+σ

従って

    σ4A=4+4+4+4=64
    σ4A=8

この標準偏差を示す重量は、80g×4=320g。
製品1個(80g)当たりの標準偏差はσ4A/4=8g/4=2gとなる。

同じく、(エ)では、

    σ=4×σ+4×σ=4×(4+3)=100
    σ=10g

(ウ)で求めた、800gに対して10gの標準偏差です。


(参考)

関連する問題、H27年 Ⅰ-1-5 および H20年 Ⅰ-1-3(A13)より引用する。


(参考1)

H27年 Ⅰ-1-5

H27年度問題 

正答: ③

正規分布は、N(μ、σ)と表す。μは平均値、σが標準偏差、σが分散である。
N(μ、σ)とN(μ、σ)が互いに独立している場合、つぎの分散の加法性が成り立つ。

         σ=σ+σ


(参考2)

H20年 Ⅰ-1-3

H20年度問題 

正答: ② 

信頼区間(Wikipedia)より抜粋





H19年 Ⅰ-5-3

H19年度問題

正答: ④ 

(解答)

(ア) 1(kg)/(1(m)×20(m)×10(m)×1000(kg/m))×10(ppm)=5(ppm)

(イ) 1(リットル/1気圧)×1.2(気圧)/(6(m)×5(m)×4(m)×1000(リットル/m))×10(ppm)+5(ppm)
    =15(ppm)



H17年 Ⅰ-5-5

H17年度問題 

正答: ②

(解答)

 全期間内費用=初期投資+総生産個数×変動加工費

設備Aと設備Bの全機関内費用を等式とする。

 500万円+600円/個×?個=600万円+500円/個×?個

?=1万個となり、この個数を超えると設備Bが有利となる。






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