C19  二重積分



努力目標

  式の意味を理解する




技術士試験の問題からは必要最小限の引用にとどめる。(問題)が記されている部分はその引用である。

問題および解答は日本技術士会のホームページより必要に応じて入手してください。

  技術士第一次試験の問題       技術士第一次試験の正答(答え)  



問題番号が赤字のものは、ボーナス問題

H28年 Ⅰ-3-2   H28年 Ⅰ-3-4




H28年 Ⅰ-3-2

H28年度問題 

正答: ③ 

(解答)

この問題は試験会場でいくら考えても答えが出てこない。知っているかどうかである。


二重積分のヤコビアン



(1.6.6)式のヤコビアンを解くと答えが得られる。

x=u+v、y=uvであるから、∂x/∂u=1、∂x/∂v=1、∂y/∂u=v、∂y/∂v=u
従って、J(u,v)=u-v となる。



H28年 Ⅰ-3-4


H28年度問題

正答: ⑤

(解答)

難しそうに見えるが、実は簡単である。
まず内側の積分を実施し、続いて外側の積分を実施する。

内側の積分 ∫(x+y)dx=[1/2×x+xy](x=0 to (2-y))=-y/2+2
外側の積分 ∫(-y/2+2)dy=[ーy/6+2y](y=0 to 2)=8/3




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