C07  有限要素法 要素内の内挿値



努力目標

  要点を理解する




技術士試験の問題からは必要最小限の引用にとどめる。(問題)が記されている部分はその引用である。

問題および解答は日本技術士会のホームページより必要に応じて入手してください。

  技術士第一次試験の問題       技術士第一次試験の正答(答え)  



問題番号が赤字のものは、ボーナス問題


H16年 Ⅰ-3-6



H16年 Ⅰ-3-6

H16年度問題

正答: ①

(解答)

有限要素法では節点の変位(並進変位と回転変位){u}を未知数とします。
要素内の変位分布(変位関数)を仮定する。

この問題のように二次要素であれば、変位は座標の二次関数で表す。ひずみと応力は、要素内で線形分布となり、精度が改善される。


最初にdu/dx=0とuのx=0とx=Lでの値が与えられている、一回積分を施すとdu/dx=a(aは定数)となり、もう一回積分を施すとu=ax+bとなる。

この結果より、式(1)はx=xにおけるuの値uとx=xにおけるuの値uを直線で結び、その直線を基に x のある値におけるuを求めようとするものであることが分かる。

赤色で示した線は直線で、あるxの値におけるuは次式で内挿できる。

 u=(x-x)/(x-x)×u+(x-x)/(x-x)×u

今、問題よりx-x=1であるので

 u=(x-x)u+(x-x)u

これを今の問題の一般式に書き直せば

 u=(Xi+1-X)u+(x-x)ui+1

となる。




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