C05  バネの固有振動数



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技術士試験の問題からは必要最小限の引用にとどめる。(問題)が記されている部分はその引用である。

問題および解答は日本技術士会のホームページより必要に応じて入手してください。

  技術士第一次試験の問題       技術士第一次試験の正答(答え)  




バネの固有振動数


問題番号が赤字のものは、ボーナス問題

H26年 Ⅰ-3-5   H24年 Ⅰ-3-2

同じ問題

H26年 Ⅰ-3-5 と H24年 Ⅰ-3-2



バネのエネルギー

H22年 Ⅰ-3-4   H16年 1-3-1



バネの固有振動数



H26年 Ⅰ-3-5

H26年度問題

正答: ②

(解答)

バネが強いほど、そして重りが軽いほど、バネは速く振動する。これは日常の経験からわかる。

図aと図cは違うように見えるが、振動に関しては同じである。

重りの位置がΔx移動すると、バネが1本の場合と比較して2倍の力がかかる。一方、図bではバネが2本直列につながった結果、重りの位置がΔx移動した場合、バネ1本あたりでは0.5Δxの移動となり、バネが1本の場合と比べてかかる力は0.5倍となる。固有振動数は1/(2π)×√(k/m)で与えられ、①(1/(2π)×√(2k/m)、②1/(2π)×√(k/(2m))、③1/(2π)×√(2k/m)となる。

a と c のバネの位置は違っているように見えるが、振動数に関してはその作用が同じであることに思い至れば、簡単な問題である。



バネのエネルギー



H22年 Ⅰ-3-4

H22年度問題  

正答: ② 

(解答)

バネの基本公式は、

    F=-kx

バネ定数2kのバネを直列につないでいるから、合成バネ定数は、 1/(1/(2k)+1/(2k))=k
(強いばねでも、直列につなぐとそのバネ定数は小さくなります。小さな力でも伸ばせるようになります)

従って、このバネの伸びと力の関係を表す式は、

    F=-kx

エネルギーは力×距離  バネを釣合の状態から x 伸ばすときを考える。

    E=∫Fdx=-k∫xdx=[-kx/2](x=0 to k)=-kx/2

このバネの、重荷Pと釣り合う距離xは、

    P=-kx より x=-P/k

従って、 E=-kx/2=-k(-p/k)/2=-P/(2k)=-P/(2k)



H16年 1-3-1

H16年度問題

正答: ④

(解答)

間違っているのは④です。

① 全ポテンシャルエネルギー=内部ポテンシャルエネルギー+外部のポテンシャルエネルギーです。内部ポテンシャルエネルギーを失うとその失った分だけ外部のポテンシャルエネルギーが増える、あるいはその逆となりますが、全ポテンシャルエネルギーは一定という構図です。バネが伸びた場合、そのバネの内部に蓄えられる内部エネルギーはku/2、一方、重りは高さがu下がり位置のエネルギーを失いますから-mgu。この合計、ku/2-mguが一定となります。

② バネの伸びに必要な力と重りが重力より受ける力の釣合の式です。

③ ①の式、ku/2-mguをuで微分すると、ku-mg、これをゼロと置くとku=mgとなり②と同じ話となる。

④ 全ポテンシャルエネルギーは一定。位置のエネルギーと運動のエネルギーが移り変わっていくが、その合計は一定である。この④で言っていることは、①で言っていたことと違っていることが分かれば、①か④のどちらかが誤りであることがわかる。

⑤ 有限用双方の基本は、静止している系のメッシュ切りを行うことにあるが、動いている系ではこのメッシュが切れない。




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