B09  集合に含まれる数



努力目標

  理解する




技術士試験の問題からは必要最小限の引用にとどめる。(問題)が記されている部分はその引用である。

問題および解答は日本技術士会のホームページより必要に応じて入手してください。

  技術士第一次試験の問題       技術士第一次試験の正答(答え)  



問題番号が赤字のものは、ボーナス問題

H25年 1−2−4   H22 T−2−3   H18年 1−2−2

同じ問題

H22 T−2−3  H18年 T−2−2




H25年 T−2−4

H25年度問題 

正答: C 

(解答)

図に書いて理解するというのが、こういう問題の常道でしょう。ということで図に書いてみました。




まずわかることは、rとjの件数を足し合わせても100を超えることはないということです。

  k + j ≦ 100

と言うことですね。k + j は 面積では r + j、記号に直せば r U j です。

従って、求める k の範囲は
  k ≦ 100 − j =100 − 55 =45

そして次が気が付きにくいのですが、 r の領域に j がすっぽり収まった時にも k が存在します。
この時の k の値は、 r − j = 65 − 55 = 10

従って、

  10 ≦ k ≦ 45

となります。

上の 45 が得られた段階で5択は2択まで絞られますが、 10 は気づきにくいと思います。
こんな問題が出題されたら、自信がない限り近づかないことですが、1時間の間にこの手の問題を15問解かなければならない技術士第一次試験において、そんな選択をしている余裕もないでしょう。

この問題を選んで思考の迷宮に陥ってしまうと時間のロスとなります。



H22年 T−2−3

H22年度問題  

正答: B

(解答)




3、5、7の倍数を求める。

[3の倍数]+[5の倍数]+[7の倍数]−[3と5の倍数]−[5と7の倍数]−[7と3の倍数]+[3と5と7の倍数
=300+180−60−26−43+9=488

最後の項で[3と5と7の倍数]を加えたのは、中心部分を引きすぎたため。[3]+[5]+[7]で3重に、そこから−[3、5]−[5,7]−[7,3]で0重に、そこで[3,5,7]を加えて1重とした。

100から999までの900個の数字のなかで素数3か5か7のすくなくともいずれか倍数である者は488個と求まった。そうすると、3か5か7の倍数でないものは、900−488=412個となる。




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